[c++] 백준 2748번 피보나치 수2 (피보나치 수열-재귀,동적프로그래밍,메모이제이션)

문제

피보나치 수는 0과 1로 시작한다. 0번째 피보나치 수는 0이고, 1번째 피보나치 수는 1이다. 그 다음 2번째 부터는 바로 앞 두 피보나치 수의 합이 된다.
이를 식으로 써보면 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n ≥ 2)가 된다.
n=17일때 까지 피보나치 수를 써보면 다음과 같다.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597
n이 주어졌을 때, n번째 피보나치 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. n은 90보다 작거나 같은 자연수이다.

 

출력

첫째 줄에 n번째 피보나치 수를 출력한다.

 

 

문제풀이

피보나치 수열을 구현하는 방법은 재귀, DP(다이나믹 프로그래밍), 메모이제이션이 있다. 재귀는 비효율적인 재귀 호출을 많이 만들어내기 때문에 n이 커질수록 실행시간이 기하급수적으로 늘어난다. 동적 프로그래밍(=dp) 방법은 숫자를 한번만 계산하기 때문에 훨씬 효율적이다. 메모이제이션을 사용한 구현은 계산된 결과를 저장해두었다가 재활용하는 기법으로 연산시간을 효과적으로 줄일 수 있다.

#include <iostream>
using namespace std;

//long long fibonacci(int n){ //재귀 함수
//    if (n <= 1) return n;
//    else return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
//}

//const int MAX = 100; //메모이제이션
//long long fib[MAX] = {0};
//
//long long fibonacci(int n){
//    if (n <= 1) return n;
//    if (fib[n]) return fib[n];
//    else return fib[n] = fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
//}

auto fibonacci(int n){ //동적 프로그래밍
    long long fib[n+1];
    fib[0] = 0;
    fib[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++){
        fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];
    }
    return fib[n];
}

int main(){
    int n;
    cin >> n;

    cout << fibonacci(n);
}